. Modèle-de-croissance-du-dendritic-needle and . .. Network, 25 2.2.2 Validation analytique du modèle de croissance DNN, p.28

.. .. Calcul-de-la-croissance,

. .. Modification, , p.33

. .. Remaillage-anisotrope-multi-critère, 34 Noeuds solides proches de l'interface solide/liquide

. .. Période-de-remaillage,

. Validation and . .. Ptn, , p.36

. .. , Alliage modèle utilisé pour les validations, p.36

. .. Ivantsov, 43 Interaction entre r cyl et la zone d'intégration, p.47

.. .. Conclusion,

. .. Discussion, , p.69

(. Multi-grilles and . .. Ptn, , p.71

C. A. Partitionnement and . .. Ptn, , p.71

. .. Problèmes-de-parallélisme, , p.72

, Propagation et densification de la zone pâteuse, p.74

. .. Faciliter-la-capture,

, Nouvelle définition de l'aire de croissance maximale, p.75

.. .. Conclusion,

. Résolutions and . .. Cafe, 101 5.1.3 Conservation de l'énergie et microségrégation

. .. , Couplage du modèle CAPTN avec les résolutions macroscopiques du modèle CAFE

C. Du-couplage and C. ,

. .. Considérations-générales, , p.111

.. .. Bilans,

.. .. Résultats,

.. .. Conclusion,

R. Almgren, W. Dai, and V. Hakim, Scaling Behaviour in Anisotropic Hele-Shaw Flow, Physicial Review Letters, vol.71, pp.3461-3464, 1993.

P. , Histoire Naturelle de Pline. Livre XXXVI. Tome 2. Traduction en Français par M, p.1850

C. Beckermann, Modelling of macrosegregation: applications and future needs, International Materials Reviews, vol.47, pp.243-261, 2002.

N. Bereczky, A. Duch, K. Németh, and S. Roura, Quad-kd trees: A general framework for kd trees and quad trees, Theoretical Computer Science, vol.616, pp.126-140, 2016.

T. Carozzani, Développement d'un modèle 3D Automate Cellulaire -Éléments Finis (CAFE) parallèle pour la prédiction de structures de grains lors de la solidification d'alliages métalliques, 2012.

, Columnar-to-Equiaxed Transition in SOLidification Processing -Continuation proposal, 2014.

Y. Couder, J. Maurer, R. Gonzàles-cinca, and . Hernàndez-machado, Sidebranch growth in two-dimensional dendrites, I. Experiments. Physical Review E : Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, vol.71, p.31602, 2005.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00016465

Y. Couder, J. Maurer, R. González-cinca, and A. Hernández-machado, Sidebranch growth in two-dimensional dendrites, I. Experiments. Physical Review E, vol.71, p.31602, 2005.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00016465

J. A. , Dantzig et M. Rappaz. Solidification. Première édition. Presses polytechniques et universitaires romandes, 2009.

A. Das, S. Ji, and Z. Fan, Morphological development of solidification structures under forced fluid flow : a Monte-Carlo simulation, Acta Materialia, vol.50, pp.4571-4585, 2002.

H. Emmerich, L. Grànàsy, and H. Löwen, Select issues of phase-field crystal simulations, The European Physical Journal Plus, vol.126, p.102, 2011.

H. Esaka, Dendrite growth and spacing in succinonitrile-acetone alloys, 1986.

C. Gandin, S. Mosbah, T. Volkmann, and D. Herlach, Experimental and numerical modeling of equiaxed solidification in metallic alloys, Acta Materialia, vol.56, pp.3021-3035, 2008.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509620

C. Gandin and M. Rappaz, A coupled finite element-cellular automaton model for the prediction of dendritic grain structures in solidification processes, Acta Metallurgica et Materialia, vol.42, pp.2233-2246, 1994.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01564448

C. Gandin and M. Rappaz, A 3D Cellular Automaton algorithm for the prediction of dendritic grain growth, Acta Materialia, vol.45, pp.2187-2195, 1997.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01564438

G. Guillemot, Formation de structures de grains dans des alliages à solidification Dendritique -modélisation couplée automates cellulaires et éléments finis, 2004.

G. H. Gulliver, Metallic alloys. Griffin, 1922.

E. Hachem, Stabilized finite element method for heat transfer and turbulent flows inside industrieal furnaces, 2009.

M. Hamide, Modélisation numérique du soudage à l'arc des aciers, 2008.

R. Heringer, C. Gandin, G. Lesoult, and H. Henein, Atomized droplet solidification as an equiaxed growth model, Acta Materialia, vol.54, pp.4427-4440, 2006.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00512752

J. D. Hunt, Steady-state columnar and equiaxed growth of dendrites and eutectic, Materials science and engineering, vol.65, pp.75-83, 1984.

, Arts et biens de prestige de l'âge du Bronze, Institut national de recherches archéologiques préventives (INRAP), 2016.

, Culture matérielle de l'âge du Bronze, Institut national de recherches archéologiques préventives (INRAP), 2016.

, Culture matérielle de l'âge du Fer, Institut national de recherches archéologiques préventives (INRAP), 2016.

, Frise chronologique générale, Institut national de recherches archéologiques préventives (INRAP), 2016.

, Photo de Denis Gliksman pour l'institut national de recherches archéologiques préventives (INRAP), Institut national de recherches archéologiques préventives (INRAP), 2016.

, Structure politique et société de l'âge du Bronze, Institut national de recherches archéologiques préventives (INRAP), 2016.

, Structure politique et société de l'âge du Bronze, Institut national de recherches archéologiques préventives (INRAP), 2016.

, Subsistance, économie, commerce pendant l'âge du Bronze, Institut national de recherches archéologiques préventives (INRAP), 2016.

G. P. Ivantsov, Temperature field around the spherical, cylindrical and needle-crystals which grows in supercooled melt, Doklady akademii Nauk SSSR, vol.58, p.567, 1947.

K. Jackson and J. Hunt, Lamellar and Rod Eutectic Growth, Transactions of the Metallurgical Society of AIME, vol.236, pp.1129-1142, 1966.

A. Karma and A. Olabi, Phase Field Methods. Reference Module in Materials Science and Materials Engineering, 2016.

W. Kurz and D. J. Fisher, Fundamentals of solidification. Quatrième édition révisée, 1998.

J. S. Langer and H. Müller-krumbhaar, Stability effects in dendritic crystal growth, Journal of Crystal Growth, vol.42, pp.11-14, 1977.

J. S. Langer and H. Müller-krumbhaar, Theory of dendritic growth -I. Elements of a stability analysis, Acta Metallurgica, vol.26, pp.1681-1687, 1978.

J. S. Langer and H. Müller-krumbhaar, Theory of dendritic growth -II. Instabilities in the limit of vanishing surface tension, Acta Metallurgica, vol.26, pp.1689-1695, 1978.

Y. Li, N. Mangelinck-noël, G. Zimmermann, L. Sturz, and H. Nguyen-thi, Comparative study of directional solidification of Al-7wt% Si alloys in Space and on Earth: Effects of gravitiy on dendrite growth and Columnar-toequiaxed transition, Journal of Crystal Growth, vol.513, pp.20-29, 2019.

D. R. Liu, N. Mangelinck-noël, C. Gandin, G. Zimmermann, L. Sturz et al., Structures in directionally solidified Al-7wt.% Si alloys: Benchmark experiments under microgravity, Acta Materialia, vol.64, pp.253-265, 2014.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00912444

D. R. Liu, N. Mangelinck-noël, C. Gandin, G. Zimmermann, L. Sturz et al., Simulation of directional solidification of refined Al-7wt.%Si alloys -Comparison with benchmark microgravity experiments, Acta Materialia, vol.93, pp.24-37, 2015.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01159047

M. A. Martorano, C. Beckermann, and C. Gandin, A solutal interaction mechanism for the columnar-to-equiaxed
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01570591

, Metallurgical and materials transactions a-physical metallurgy and materials science, vol.34, pp.1657-1674, 2003.

A. J. Melendez and C. Beckermann, Measurements of dendrite tip growth and sidebranching in succinonitrileacetone alloys, Journal of Crystal Growth, vol.340, pp.175-189, 2012.

L. Mikheev and A. Chernov, Mobility of a diffuse simple crystal-melt interface, Journal of Crystal Growth, vol.112, pp.591-596, 1991.

R. Miron and K. Fichthorn, Multiple-Time Scale Accelerated Molecular Dynamics: Addressing the Small-Barrier Probel, Physical Review Letters, vol.93, p.128301, 2004.

W. W. Mullins and R. F. Sekerka, Morphological stability of a particle griwing by diffusion or heat flow, Journal of applied physics, vol.34, p.323, 1963.

W. W. Mullins and R. F. Sekerka, Stability of planar interface during solidification of dilute binary alloy, Journal of applied physics, vol.35, p.444, 1964.

T. Nguyen, Multiscale finite element modeling of macrosegregation and grain transport, 2017.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01446780

A. Papapetrou, Investigations on the dendrite growth of crystals, Zeitschrift fur kristallographie, vol.92, pp.89-129, 1935.

A. Pineau, G. Guillemot, D. Tourret, A. Karma, and C. Gandin, Growth competition between columnar dendritic grains -Cellular automataton versus phase field modeling, Acta Materalia, vol.155, pp.286-301, 2018.

M. Plapp and A. Karma, Multiscale Random-Walk Algorithm for Simulating Interfacial Pattern Formation, Physical Review Letters, vol.84, pp.1740-1743, 2000.

A. Pocheau, J. Deschamps, and M. Georgelin, Dendrite Growth Directions and Morphology in the Directional Solidification of Anisotropic Materials, JOM, vol.59, pp.71-76, 2007.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00286374

N. Al-rawahi and G. Tryggvason, Numerical simulation of dendritic solidification with convection : Three-dimensional flow, Journal of Computational Physics, vol.194, pp.677-696, 2004.

B. Rivaux, Simulation 3D élements finis des macroségrégations en peau induites par déformations thermomécaniques lors de la solidification d'alliages métalliques, 2011.

A. Saad, Modélisation par level set des macroségrégations induites par le retrait à la solidification, 2016.

C. Sarkis, Phase-field modeling of dendritic solidification for an Al 4,5wt% Cu atomized droplet using an anisotropic adaptative mesh, 2016.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01649221

E. Scheil, Bemerkungen zur Schichtkristallbildung. Zeitschrift für Metallkunde, vol.34, pp.70-72, 1942.

Y. Souhar, V. De-felice, C. Beckermann, and H. Combeau, Three-dimensional mesoscopic modeling of equiaxed dendritic solidification of a binary alloy, Computational Materials Science, vol.112, pp.304-317, 2016.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01709353

I. Steinbach, C. Beckermann, B. Kauerauf, Q. Li, and J. Guo, Three-dimensional modeling of equiaxed dendritic growth on a mesoscopic scale, Acta Materialia, vol.47, pp.971-982, 1999.

L. Sturz, A. Drevermann, C. Pickmann, and G. Zimmermann, Influence of grain refinement on the columnar-to-equiaxed

, Materials Science and Engineering: A, pp.379-383, 2005.

L. Sturz and A. Theofilatos, Two-dimensional multi-scale dendrite needle network modeling and x-ray radiography of equiaxed alloy solidification in grain-refined Al -7 wt-% Ni, Acta Materialia, vol.117, pp.356-370, 2016.

D. Tourret, M. Francois, and A. Clarke, Multiscale dendritic needle network model of alloy solidification with fluid flow, Computational Materials Science, vol.162, pp.206-227, 2019.

D. Tourret and C. Gandin, A generalized segregation model for concurrent dendritic, peritectic and eutectic solidification, Acta Materialia, vol.57, pp.2066-2079, 2009.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509262

D. Tourret and A. Karma, Multiscale dendritic needle network model of alloy solidification, Acta Materialia, vol.61, pp.6474-6491, 2013.

D. Tourret and A. Karma, Three-dimensional dendritic needle network model for alloy solidification, Acta Materialia, vol.120, pp.240-254, 2016.

R. Trivedi and W. Kurz, Solidification microstructures: a conceptual approach, Acta Metallurgica et Materialia, vol.42, pp.15-23, 1994.

V. Voller, A. Brent, and A. Prakash, The modelling of heat and mass and solute transport in solidification systems, International Journal of Heat and Mass Transfer, vol.32, pp.1719-1750, 1989.

C. Y. Wang and C. Beckermann, A unified solute diffusion model for columnar and equiaxed dendritic solidification, Material Science and Engineering, vol.717, pp.199-211, 1993.

N. Zabaras, B. Ganapathysubramanian, and L. Tan, Modelling dendritic solidification with melt convection using the extended finite element method, Journal of Computational Physics, vol.218, pp.200-227, 2006.

M. Zalo?nik and H. Combeau, An operator splitting scheme for coupling macroscopic transport and grain growth in a two-phase multiscale solidification model: Part I -Model and solution scheme, Computational Materials Science, vol.48, pp.1-10, 2010.

X. Zhang, J. Zhao, H. Jiang, and M. Zhu, A three-dimensional cellular automaton model for dendritic growth in multi-component alloys, Acta Materialia, vol.60, pp.2249-2257, 2012.

G. Zimmermann, L. Sturz, H. Nguyen-thi, N. Mangelinck-noël, Y. Li et al., Minster et W. Sillekens. Columnar and Equiaxed Solidification of Al-7 wt% Si Alloys in Reduced Gravity in the Framework of the CETSOL Project, JOM, vol.69, pp.1269-1279, 2017.

. Résumé,

, La modélisation multi-échelle des procédés de solidification présente un grand intérêt pour les industries Toutefois, il est difficile de coupler les phémomènes prenant place à de multiples échelles pour obtenir des simulations quantitatives à grande échelle, Ceci est réalisé en combinant trois méthodes : les éléments finis (FE), un automate cellulaire (CA) et la méthode Parabolic Thick Needle (PTN)

, Elle permet la description macroscopique des transferts de chaleur et de masse. De plus, la méthode CA permet de suivre le développement de l'enveloppe de chaque grain dendritique à une échelle mésoscopique. Le couplage de ces deux méthodes est le modèle CAFE et il a démontré son efficacité pour simuler quantitativement la solidification et

, Celle-ci s'appuie sur la conservation de la masse de soluté à proximité des pointes dendritiques pour calculer avec précision leur cinétique de croissance. Comme cette méthode repose sur l'estimation directe du gradient de composition à l'interface solide/liquide, le régime de croissance n'est plus supposé stationnaire. Nous introduisons la méthode Parabolic Thick Needle PTN reprenant la méthode de croissance du DNN pour une pointe. Elle est implémentée avec une méthode des éléments finis pour résoudre le flux de soluté est largement validé par rapport aux résultats analytiques

. Le, obtenir un modèle unique de solidification s'appuyant sur 3 échelles. La grille CA gère à la fois la forme des enveloppes des grains et les mécanismes de ramification. Le maillage FE est utilisé pour résoudre les problèmes de flux et de conservation de masse et d'énergie à la fois à l'échelle de la couche de soluté de la pointe et à l'échelle du domaine simulé. Ceci est rendu possible grâce à une stratégie de remaillage anisotrope multi-critères. Diverses simulations démontrent les capacités du modèle. Les pistes d'amélioration sont développées pour espérer

, Solidification, multi-échelle, parallèle, éléments finis, automate cellulaire

, Multiscale modelling of solidification processes is of great interest for industries. However coupling the multiple scale phenomena to reach quantitative large simulations is challenging, This is achieved using a combination of three methods : the Finite Element (FE), the Cellular Automaton (CA) and the Parabolic Thick Needle (PTN)

, The FE method provides a solution of the conservation equations, written for volume average quantities, that is suitable for large domain size computations. It serves for macroscopic description of heat and mass transfers. Additionally, the CA method tracks the development of the envelope of each individual dendritic grain at a mesoscopic scale. The coupling of these two methods is the CAFE model and was demonstrated to provide efficient and quantitative simulations of the columnar-to

, It uses solute mass balance considerations in the vicinity of the tip of the dendrites to compute accurately the growth kinetics. Because it relies on a direct estimation of the composition gradient at the solid-liquid interface, steady state growth regime is no longer assumed. We introduce the Parabolic Thick Needle (PTN) method inspired from the DNN's computed growth idea for one dendrite tip, The Dendritic Needle Network (DNN) is another mesoscopic method recently introduced

, Coupling CAFE with PTN computed growth kinetics provides a unique solidification model. The CA grid handles both the shape of the grain envelopes and branching mechanisms. The FE mesh is used to solve flux and conservation of mass and energy at both the scale of the dendrite tip solute layer and the domain dimensions. It is possible thanks to adaptive remeshing strategies. Various simulations demonstrate the capabilities of the model. The improvement areas are being developed in order to hope

, Solidification, multi-scale, parallel, Finite Element, Cellular Automaton, dendritic growth