Embedded and high-order meshes : two alternatives to linear body-fitted meshes

Maillages immergés et d'ordre élevé : deux alternatives à la représentation linéaire des maillages en géométrie inscrite

Rémi Feuillet (1)

1 GAMMA - Génération Adaptative de Maillage et Méthodes numériques Avancées

The numerical simulation of complex physical phenomena usually requires a mesh. In Computational Fluid Dynamics, it consists in representing an object inside a huge control volume. This object is then the subject of some physical study. In general, this object and its bounding box are represented by linear surface meshes and the intermediary zone is filled by a volume mesh. The aim of this thesis is to have a look at two different approaches for representing the object. The first approach, called embedded method, consists in fully meshing the bounding box volume without explicitly meshing the object in it. In this case, the presence of the object is implicitly simulated by the CFD solver. The coupling of this method with linear mesh adaptation is in particular discussed. The second approach, called high-order method, consists on the contrary in increasing the polynomial order of the surface mesh of the object. The first step is therefore to generate a suitable high-order surface mesh and then to propagate the high-order information in the neighboring volume if necessary. In this context, it is mandatory to make sure that such modifications are valid and to consider the extension of classic linear mesh modification techniques. Also, a special care has to be done on the development of new mesh and solution visualization methods as the classic ones fail to properly render this new type of entities.

La simulation numérique de phénomènes physiques complexes requiert généralement l’utilisation d’un maillage. En mécanique des fluides numérique, cela consiste à représenter un objet dans un gros volume de contrôle. Cet objet étant celui dont l’on souhaite simuler le comportement. Usuellement, l’objet et la boîte englobante sont représentés par des maillages de surface linéaires et la zone intermédiaire est remplie par un maillage volumique. L’objectif de cette thèse est de s’intéresser à deux manières différentes de représenter cet objet. La première approche - dite immergée - consiste à mailler intégralement le volume de contrôle et ensuite à simuler le comportement autour de l’objet sans avoir à mailler explicitement dans le volume ladite géométrie. L’objet étant implicitement pris en compte par le schéma numérique. Le couplage de cette méthode avec de l’adaptation de maillage linéaire est notamment étudié. La deuxième approche - dite d’ordre élevé - consiste quant à elle à augmenter le degré polynomial du maillage de surface de l’objet. La première étape consiste donc à générer le maillage de surface de degré élevé et ensuite à propager l’information de degré élevé dans les éléments volumiques environnants si nécessaire. Dans ce cadre-là, il s’agit de s’assurer de la validité de telles modifications et de considérer l’extension des méthodes classiques de modification de maillages linéaires. Il convient également de développer de nouvelles méthodes de visualisation de maillages et de solutions, les méthodes classiques étant mises en défaut pour ce nouveau type d’entités.

Mots clés: CFD; High-Order methods; Mesh adaptation; Embedded Methods

Mots clés: Méthodes immergées; Mécanique des fluides numérique; Méthodes d'ordre élevé; Adaptation de maillage

Domaines: Analyse numérique [math.NA]; Analyse numérique [cs.NA]

Rémi Feuillet. Embedded and high-order meshes : two alternatives to linear body-fitted meshes. Numerical Analysis [math.NA]. Université Paris-Saclay, 2019. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02418864v1⟩