Taylor meshless method for thin plates
Méthode sans maillage de type Taylor pour plaques minces
Résumé
A new class of meshless method – Taylor Meshless Method (TMM) - has been introduced that relies on an explicit solution of the Partial Differential Equations inside the domain with the help of Taylor series expansions. Because the PDE is solved analytically in the domain, one is reduced to a discrete boundary problem whose size is rather small.The effectiveness and efficiency of TMM have been verified by solving some partial differential equations. In the cases that have been studied, TMM is robust and effective. For 2D linear problems, one domain is sufficient to solve boundary value problems.TMM is used to solve Kirchhoff plate problems. Techniques in TMM help to reduce the degree of freedoms significantly so that one can increase the degree of the polynomials to a very high level. Laminated sandwich plates are studied by using TMM. Different cases are considered to test the effectiveness and efficiency of the method. The error shows exponential convergence with the increase of degree of polynomials.TMM is combined with asymptotic-numerical method (ANM) to solve large deflection problems of thin plates. The nonlinear equations are expanded in the form of power series, which leads the problem to a series of linear equations. The step length is determined automatically by a reliable path following technique. The accuracy and efficiency of ANM-TMM is verified through these examples and the method can be easily extended to other nonlinear problems.Based on the work of bending problems, the buckling of thin plates are studied. This approach fully takes the advantage of the path following technique. Thus the buckling process can be illustrated much more accurate than that by other methods. The performance of the approach is investigated by a series of benchmark buckling problems.The membrane wrinkling problems are studied. Different tension loads and imperfections are imposed to test their influence on final wrinkle patterns. The results show that TMM can accomplish convergent simulations with very small imperfections and tension loads in comparison with finite element methods. The approach of wrinkled membrane analysis by TMM has been well established.
Une nouvelle classe de méthodes sans maillage - Taylor Meshless Method (TMM) - a été introduite. Elle repose sur une solution explicite des équations aux dérivées partielles dans le domaine à l’aide des extensions de séries de Taylor. Parce que la PDE est résolue analytiquement dans le domaine, on est réduit à un problème de frontière discret dont la taille est plutôt petite.L’efficacité de TMM a été vérifiée en résolvant certaines équations aux dérivées partielles. Dans les cas étudiés, TMM est robuste et efficace. Pour les problèmes linéaires 2D, un domaine suffit pour résoudre les problèmes de valeurs limites.TMM est utilisé pour résoudre les problèmes de plaques de Kirchhoff. Les techniques de TMM permettent de réduire considérablement le degré de liberté, de manière à augmenter le degré de polynôme à un niveau très élevé. Les plaques sandwich laminées sont étudiées à l'aide de TMM. Différents cas sont considérés pour tester l'efficacité et le rendement de la méthode. L'erreur montre une convergence exponentielle avec l'augmentation du degré de polynômes.TMM est combiné à la méthode asymptotique-numérique (ANM) pour résoudre les problèmes de déviation importante des plaques minces. Les équations non linéaires sont développées sous la forme de séries de puissances, ce qui conduit le problème à une série d'équations linéaires. La longueur de l'étape est déterminée automatiquement par une technique de suivi de chemin fiable. La précision et l'efficacité de ANM-TMM sont vérifiées à l'aide de ces exemples et la méthode peut facilement être étendue à d'autres problèmes non linéaires.Basé sur le travail des problèmes de flexion, le flambement des plaques minces est étudié. Cette approche tire pleinement parti de la technique de suivi de chemin. Ainsi, le processus de flambement peut être illustré de manière beaucoup plus précise que celle d'autres méthodes. La performance de l'approche est examinée par une série de problèmes de flambement de référence.Les problèmes de plissement de la membrane sont étudiés. Différentes tensions et imperfections sont imposées pour tester leur influence sur les motifs de rides finaux. Les résultats montrent que TMM peut réaliser des simulations convergentes avec de très petites imperfections et des charges de tension comparées aux méthodes par éléments finis. L’approche de l’analyse de la membrane ridée par la TMM est bien établie.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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