Numerical and experimental analysis of nonlinear vibrations of elastic and piezoelectric structures. Reduced-order models and modal interactions

Analyse numérique et expérimentale de vibrations non linéaires géométrique de structures élastiques et piézoélectriques. Modèles réduits et interactions modales

Arthur Givois (1)

1 LISPEN - Laboratoire d’Ingénierie des Systèmes Physiques et Numériques

This doctoral dissertation addresses the analysis and the modelling of the large amplitude nonlinear vibrations of thin structures with piezoelectric transduction. This type of system is used in numerous applications, such as Micro-Electromechanical Systems (MEMS), control-based systems or energy harvesting. This work proposes a numerical strategy to compute efficiently the nonlinear dynamics of electromechanical problems with geometric nonlinearities. The methodology is founded on the computation of modal reduced order models obtained from analytical and finite element approaches. In the latter case, the reduced order models are obtained by non-intrusive strategies using existing finite-element codes. Then, they are finally computed with a numerical method of continuation of periodic solutions. Original results are presented, about the validation of the non-intrusive methods and the convergence of the modal reduced order models, for reference thin structures. An experimental strategy is also proposed to highlight nonlinear phenomena on a structure with fully integrated piezoelectric actuation and detection. A phase locked-loop experimental continuation procedure is used to measure exchanges of energy due to internal resonances between asymmetric vibration modes in circular elastic and piezoelectric plates.

Cette thèse de doctorat concerne l'analyse et la modélisation de structures minces en vibrations de grande amplitude avec transduction piézoélectrique. Ce type de système électromécanique est utilisé dans de nombreuses applications, telles que les microsystèmes électromécaniques (MEMS) ainsi que les systèmes de contrôle ou de récupération d’énergie. Dans ce travail, on propose une stratégie numérique pour calculer efficacement la dynamique non-linéaire de ce problème couplé électromécanique avec des non-linéarités géométriques. La méthodologie est fondée sur des modèles réduits modaux, obtenus & partir de modèles analytiques ou par des formulations numériques éléments-finis originales. Dans ce dernier cas, les modèles réduits sont obtenus de manière non intrusive en utilisant des codes de calculs existants. Ces modèles sont ensuite résolus par une procédure de continuation de solutions périodiques. Cette thèse présente des résultats originaux de validation des méthodes non-intrusives, d'une part, et de convergence des modèles réduits, d'autre part, pour des structures minces de référence. Une stratégie expérimentale est également proposée pour mettre en évidence des phénomènes non-linéaires sur une structure avec actionnement et détection piézoélectriques complétement intégrés. Une méthode de continuation expérimentale, fondée sur le contrôle de la phase, est utilisée pour mesurer la réponse du système en régime libre (les modes non linéaires) et en régime forcé périodique. Des réponses vibratoires complexes, liées à des résonances internes entre modes, sont mesurés et caractérisées précisément, dans le cadre de vibrations asymétriques de plaques circulaires élastique et piézoélectrique.

Mots clés: Vibrations; Geometric Nonlinearities; Piezoelectricity; Finite Element Reduced-Order Models; Continuation methods; Experimental analysis

Mots clés: Vibrations; Non-Linéarités géométriques; Piézoélectricité; Réduction de modèles éléments finis; Méthodes de continuation; Analyse expérimentale

Domaines: Autre [cond-mat.other]

Arthur Givois. Analyse numérique et expérimentale de vibrations non linéaires géométrique de structures élastiques et piézoélectriques. Modèles réduits et interactions modales. Autre [cond-mat.other]. Ecole nationale supérieure d'arts et métiers - ENSAM, 2019. Français. ⟨NNT : 2019ENAM0047⟩. ⟨tel-02489631⟩