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Theses Year : 2020

Reduction with multi-wavelength learning for open or heterogeneous waveguides : application to railway track dynamics

Réduction par apprentissage multi-nombres d'onde pour les guides d'ondes ouverts ou hétérogènes : application à la dynamique de la voie ferrée

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Abstract

The main goal of this work is to propose a waveguide model representing the whole length to handlethe variability between geometrically periodic cells, suited to time-based computations to deal with non-linearities,and with reduction to allow simulations in a time sufficiently small for use in a design group. The analysis ofwaveguides is a recurring subject in the literature. Bloch-Floquet theory is often used to compute solutions definedon a reference cell at several wavenumbers. However, this formulation does not allow variability between periodiccells, is not suited for time-based computations, and may lead to a significant numerical cost if the interface betweencells is large. To address these limitations, a reduction strategy is proposed, based on the building of a learningsubspace from computed static and modal forms within a frequency range of interest, and for few wavenumbers. Amodel of the full guide is built from reduced cell models and can account for variability. By adjusting the extremecells of the model, this strategy can be adapted for both finite and infinite periodic structures.This reduction strategy is applied to the study of a heterogeneous periodic structure, generated from randomfields. The presence of frequency bandgaps and local modes is assessed. The learning phase manages to takecorrectly these phenomena into account. The strategy is extended to non-periodic heterogeneous structures bycombining several periodic samples.Another goal is to approach radiation in an open medium with absorbing PML boundaries, while maintainingthe possibility to achieve both time and frequency-based computations, which is a requirement of the reductionstrategy. To that end, a FEM implementation with 3D wave attenuation is detailed. The frequency-based analysis ofthis formulation raising contionning issues, conditions are proposed that are sufficient avoid the problem. Theapplication case of a train pass-by on a track shows another limitation : a wrong asymptotic behavior at lowfrequencies.For each of the three main topics, the proposed methodologies are applied to railway track models. They give abetter understanding of the behavior of ballasted or discontinuous slab tracks at low frequencies.
L’objectif principal de ces travaux est de proposer un modèle de guides d’ondes représentant toute lalongueur afin de pouvoir gérer la variabilité entre des cellules géométriquement périodiques, adapté au calcultemporel afin de gérer les non linéarités, et avec réduction pour permettre des simulations en des temps compatiblesavec les impératifs d’un bureau d’étude. L’étude des guides d’onde est un sujet récurrent de la littérature. Il estclassique d’utiliser la théorie de Floquet-Bloch pour calculer à différents nombres d’onde des solutions définiessur une cellule de référence. Cependant, cette formulation ne permet pas de variabilité entre les cellules, n’estpas utilisable pour des simulations temporelles, et peut engendrer un coût de calcul important si la cellule a uneinterface de grande dimension. Pour répondre à ces limitations, une stratégie de réduction est proposée, basée surla construction d’un espace d’apprentissage à partir du calcul de formes modales et statiques, dans une gamme defréquences choisie, et pour quelques nombres d’onde. Un modèle de l’ensemble de la voie est construit à partir demodèles réduits de cellules et peut gérer la variabilité. Avec un ajustement des cellules extrêmes du modèle, cettestratégie s’adapte aussi bien pour les structures périodiques finies qu’infinies.Cette méthode de réduction est appliquée à l’étude d’une structure périodique hétérogène, générée à partir dechamps aléatoires. La présence de bandes de fréquences interdites et de modes locaux est mise en évidence, et estcorrectement captée par la phase d’apprentissage. Une extension de la méthode à des milieux hétérogènes nonpériodiques est également proposée, en combinant plusieurs tirages périodiques.D’autre part, on cherche à approcher le rayonnement dans un milieu ouvert à l’aide de frontières absorbantesPML, tout en conservant la possibilité de réaliser des calculs temporels et fréquentiels, condition nécessaire aubon déroulement de la méthode de réduction. Pour cela, une implémentation éléments finis avec atténuationtridimensionnelle est détaillée. L’analyse fréquentielle de cette formulation faisant apparaitre des problèmes deconditionnement, des conditions suffisantes sont proposées. L’application au cas d’un passage de train sur unevoie illustre une autre limitation : un comportement asymptotique incorrect en basse fréquence.Sur chacun des trois thèmes abordés, les méthodes proposées sont illustrées pour des applications ferroviaires.Elles permettent notamment de mieux comprendre le comportement basse fréquence de voies ballastées, ou devoies sur dalles discontinues.
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  • HAL Id : tel-03131802 , version 1

Cite

Hadrien Pinault. Réduction par apprentissage multi-nombres d'onde pour les guides d'ondes ouverts ou hétérogènes : application à la dynamique de la voie ferrée. Dynamique, vibrations. HESAM Université, 2020. Français. ⟨NNT : 2020HESAE049⟩. ⟨tel-03131802⟩
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