Numerical methods for the ALM
Modélisation et méthodes numériques pour la gestion actif/passif
Résumé
This thesis deals with the modeling and the construction of efficient numerical methodsfor the Asset and Liability Management (ALM) in insurance. The first part of thisthesis introduces a synthetic ALM model that catches the key features of life insurancecontracts. This model keeps track of both market and book values to apply theregulatory profit sharing rule. Second, it introduces a determination of the creditingrate to policyholders that is close to practice and is a trade-off between the regulatoryrate, a competitor rate and the available profits. Third, it considers an investment inbonds that enables to match a part of the cash outflow due to surrenders, while avoidingto store the trading history. We use this model to evaluate the Solvency CapitalRequirement (SCR) with the standard formula. The second part copes with efficientnumerical methods to compute the SCR. More specifically, we study the MultilevelMonte-Carlo (MLMC) method developed by Giles [Gil08] to estimate the expectationof a maximum of conditional expectations. This problem arises naturally when consideringmany stress tests and appears in the calculation of the interest rate moduleof the standard formula for the SCR. We obtain theoretical convergence results thatcomplements the recent work of Giles and Goda [GG19] and gives some additionaltractability through a parameter that somehow describes regularity properties aroundthe maximum. We then apply the MLMC estimator to the calculation of the SCRat future dates with the standard formula using the model developed in the first part.Last, we compare it with estimators obtained with Least Square Monte-Carlo or NeuralNetworks and show the relevance of the MLMC method in this context.
Cette thèse s’intéresse à la modélisation et aux méthodes numériques pour la gestion actif/passif (Asset and Liability Management ALM) en assurance. Dans la première partie de cette thèse, nous construisons un modèle ALM synthétique qui intègre les principales caractéristiques des contrats d’assurance-vie. Ce modèle tient compte à la fois du bilan en book et market value pour déclencher le mécanisme de participation aux bénéfices et introduit un mécanisme de détermination du taux servi proche de la pratique en déterminant un compromis entre taux règlementaire, taux concurrent et la performance générée par le portefeuille. Enfin, il considère un investissement dans unpanier d’obligations permettant une couverture statique des flux de rachats sans garder en mémoire l’historique de gestion. Ce modèle est alors utilisé pour calculer le Solvency Capital Requirement (SCR) avec la formule standard.La seconde partie de cette thèse s’intéresse aux méthodes numériques efficaces pour le calcul du SCR. En particulier, nous étudions la méthode Multilevel Monte-Carlo (MLMC) développée par Giles pour estimer l’espérance du maximum de plusieurs espérances conditionnelles. Ce type de calcul apparaît notamment lorsqu’on l’on compare différents stress-tests ainsi que dans l’évaluation du module taux d’intérêt de la formule standard. Nous obtenons un résultat de convergence qui complète les travaux récents de Giles et Goda et fournit un cadre d’application plus souple pour l’estimateur MLMC. Enfin, nous utilisons ces résultats pour l’estimation du SCR à des dates futures dans le modèle construit dans la première partie. Nous comparons les performances de l’estimateur MLMC avec les approches type Least Square Monte Carlo (LSMC) ou réseaux de neurones et démontrons la pertinence de l’approche Multilevel dans ce contexte.
Origine : Version validée par le jury (STAR)