topological data analysis in computational mechanics
analyse topologique des données dans la mécanique numérique
Résumé
The present thesis focuses on the applications of numerical topology for mechanical systems. We will deal with the analysis, the characterization, and the exploration of data with high topological content, such as mechanical deformations, microstructures, times series, and dynamical systems trajectories.This data often contains heterogeneous information, difficult to measure, and is not suitable for classical approaches and metric. Hence, it is necessary to have a general approach with invariance properties, allowing to extract the topological and geometrical information of the data, measure it, then use it as topological descriptors.Therefore, our approach is to adapt the use of homology and topological persistence to physics and engineering issues. This approach is purely data driven, and consists in the computation of robust descriptors, relying on optimal transport among others, to summarize the information contained within the physical system into a graph, a diagram, or an image. These descriptors are then used for machine learning, in clustering, classification and regression.We will present four published applications of our methodology. The first one is the identification of deformation modes of a metallic structure, from the topology of the associated deformed mesh. The second is the characterization of rough polymers surfaces profiles in order to predict quantities of interest. The third is the prediction of a driver state from the time series associated to the head movement, which is induced by vibrations of the road. The fourth is the topological signature extracted from real data of an autonomous robot trajectories, in order to improve its predictive maintenance.
La présente thèse à pour sujet la topologie numérique pour les systèmes mécaniques. Nous traitons de l’analyse, de la caractérisation et de l’exploitation des données à fort contenu topologique, tels que les déformations mécaniques, les microstructures, les séries temporelles et les trajectoires d’un système dynamique.Ces données contiennent souvent des informations hétérogènes, difficiles à mesurer, et qui ne se prêtent pas aux approches et métriques classiques. D’où, la nécessité d’avoir une approche générale avec des propriétés d’invariance, et qui permet d’extraire l’information topologique et géométrique des données, de la mesurer, et de l’utiliser sous forme de descripteurs topologiques.Ainsi, notre approche est d’adapter l’utilisation de l’homologie et de la persistance topologique aux problématiques physiques et d’ingénierie. Cette approche est purement basée sur les données, et consiste en l’extraction de descripteurs robustes, au moyen du transport optimal notamment, qui résument l’information contenue dans le système physique, dans un graphe, un diagramme, ou une image. Ces descripteurs sont ensuite utilisés dans des algorithmes d’apprentissage, pour le regroupement, la classification et la régression.Nous présenterons quatre applications publiées de notre méthodologie. La première consiste à identifier les modes de déformations d’une structure métallique à partir de la déformation du maillage associé. La seconde est la caractérisation d’échantillons de surfaces rugueuses de polymères pour prédire des grandeurs d’intérêt. La troisième est la prédiction de l’état d’un conducteur de voiture à partir des séries temporelles associées au mouvement de la tête, et qui est dû aux vibrations induites par la route. La quatrième est la signature topologique extraite des données réelles de trajectoires d’un robot autonome pour améliorer la maintenance prédictive.
Origine : Version validée par le jury (STAR)