Smoothing in Markov switching linear and gaussian models : Applications to commodity modelization
Lissage de modèles linéaires et gaussiens à régimes markoviens. : Applications à la modélisation de marchés de matières premières
Résumé
The work presented in this thesis focuses on Sequential Monte Carlo methods for general state space models. These procedures are used to approximate any sequence of conditional distributions of some hidden state variables given a set observations. We are particularly interested in two-filter based methods to estimate the marginal smoothing distribution of a state variable given past and future observations. We first prove convergence results for the estimators produced by all two-filter based Sequential Monte Carlo methods under weak assumptions on the hidden Markov model. Under additional strong mixing assumptions which are more restrictive but still standard in this context, we show that the constants of the deviation inequalities and the asymptotic variances are uniformly bounded in time. Then, a Conditionally Linear and Gaussian hidden Markov model is introduced to explain commodity markets regime shifts. The markets are modeled by extending the Gibson-Schwartz model on the spot price and the convenience yield. It is assumed that the dynamics of these variables is controlled by a discrete hidden Markov chain identifying the regimes. Each regime corresponds to a set of parameters driving the state space model dynamics. We propose a Monte Carlo Expectation Maximization algorithm to estimate the parameters of the model based on a two-filter method to approximate the intermediate quantity. This algorithm uses explicit marginalization (Rao Blackwellisation) of the linear states to reduce Monte Carlo variance. The algorithm performance is illustrated using Chicago Mercantile Exchange (CME) crude oil data.
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'analyse et l'application de méthodes de Monte Carlo séquentielles pour l'estimation de chaînes de Markov cachées. Ces méthodes sont utilisées pour approcher les lois conditionnelles des états cachés sachant les observations. Nous nous intéressons en particulier à la méthode des deux filtres qui permet d'estimer les lois marginales des états sachant les observations. Nous prouvons tout d'abord des résultats de convergence pour l'ensemble de ces méthodes sous des hypothèses faibles sur le modèle de Markov caché. En ajoutant des hypothèses de mélange fort, nous montrons que les constantes des inégalités de déviation ainsi que les variances asymptotiques sont uniformément majorées en temps. Nous nous intéressons par la suite à l'utilisation de ces modèles et de la méthode des deux filtres à la modélisation, l’inférence et la prédiction des marchés de matières premières. Les marchés sont modélisés par une extension du modèle de Gibson-Schwartz portant sur le prix spot et le convenience yield avec la dynamique de ces variables est contrôlée par une chaîne de Markov discrète cachée identifiant le régime dans lequel se trouve le marché. A chaque régime correspond un ensemble de paramètres régissant la dynamique des variables d'état, ce qui permet de définir différents comportements pour le prix spot et le convenience yield. Nous proposons un nouvel algorithme de type Expectation Maximization basé sur une méthode de deux-filtres pour approcher la loi postérieure des états cachés sachant des observations. Les performances de cet algorithme sont évaluées sur les données du pétrole brut du marché Chicago Mercantile Exchange.
Origine : Version validée par le jury (STAR)