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Theses Year : 2016

Variational calculus on Wiener space

Calcul variationnel sur l'espace de Wiener

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Abstract

This work aims at extending the classical variational formulation of the logarithm of the expectation of e −f with respect to the Wiener measure to more general measures. First we give a sufficient criteria for functions to be strongly differentiable over the Cameron-Martin space. Then we extend the variational formulation to the case of the image measure of a diffusion, and we use this example to generalize the variational formulation to a wide set of measures, while reducing the integrability hypothesis over f and obtaining new results concerning stochastic invertibility and existence of strong solutions of stochastic differential equations. Finally, we extend once more this formulation by considering conditional expectations with respect to the same set of measures.
Ce travail vise à étendre la représentation variationnelle classique du logarithme de l’espérance de e−f par rapport à la mesure de Wiener à des mesures plus générales. Nous donnons d’abord une condition suffisante de différentiabilité forte sur l’espace de Cameron-Martin. Dans un second temps nous étendons la formulation variationnelle à la mesure image d’une diffusion, puis nous utilisons cet exemple pour généraliser la représentation à un large ensemble de mesure. Nous diminuons aussi les hypothèses d’intégrabilité sur f et prouvons de nouveaux résultats sur l’inversibilité stochastique et l’existence de solutions fortes pour certaines équations différentielles stochastiques. Finalement, nous étendons encore une fois la représentation.
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Dates and versions

tel-03752346 , version 1 (16-08-2022)

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  • HAL Id : tel-03752346 , version 1

Cite

Kevin Hartmann. Variational calculus on Wiener space. Functional Analysis [math.FA]. Télécom ParisTech, 2016. English. ⟨NNT : 2016ENST0049⟩. ⟨tel-03752346⟩
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