Dynamical complexity and model reduction of driven quantum systems
Complexité dynamique et réduction de modèle de systèmes quantiques forcés
Résumé
The vulnerability of quantum information to decoherence requires active intervention to prevent logical errors in a functioning quantum computer. This has led to the development of approaches countering noise from a hardware or control perspective that are complementary to, or facilitate code-based quantum error correction techniques. At the same time, difficulties arise in analyzing the dynamical behavior of controlled or driven quantum systems, and the characterization of their desired operating regimes requires reduced models of the dynamics at hand that are both refined and tractable. This dissertation presents a theoretical study of two complementary approaches to protect quantum information on a concrete, hardware-only level. The first is the confinement of a computational manifold of Schrödinger cat states through the application of periodic drives to a quantum nonlinear oscillator, ubiquitous in the field of superconducting circuits. We describe the confinement of the cat states using the language of Floquet theory, and provide an exhaustive account of the different possible operating regimes, as well as of possible chaotic behavior of such systems as a function of circuit and drive parameters. Furthermore, we provide a practical recipe for the circuit parameters as to suppress the detrimental chaotic behavior, alleviating some of the current limitations of parametric engineering in superconducting circuits. In the second part, we develop a novel approach for countering noise in practical quantum devices, explicitly considering them as open quantum systems. An elementary setting is considered in which a target system carrying quantum information is coupled to a small and identifiable environment subsystem that represents the main source of noise for the target. We extend the methodology of dynamical decoupling to propose the following: drive the environment subsystem such as to decouple it from the target. This strategy shows the main advantage that imprecisions of the driving do not directly deteriorate the information encoded in the target system. We analyze this novel strategy from model to figure of merit, on the benchmark example of a two-level system environment. The contribution towards model reduction consists of an extension of the method of adiabatic elimination to periodic systems and more general state spaces. This allows for combining different approximations based on timescale separations (such as averaging, and fast dissipative convergence) without having to order the different fast timescales, hence treating them on an equal footing.
Vu la fragilité de l’information quantique, elle nécessite une intervention active afin de supprimer les erreurs logiques des ordinateurs quantiques. Ceci a suscité le développement d’approches au niveau du hardware et contrôle, pour complémenter ou même faciliter les méthodes de correction d’erreurs quantiques. L’analyse de la dynamique des systèmes quantiques contrôlés ou forcés se montre difficile pourtant, et caractériser leur points de fonctionnements s’avère souvent impossible sans l’aide des modèles réduits de la dynamique suffisamment raffinés. Cette thèse s’intéresse à deux approches de protection d’erreurs complémentaires, agissant uniquement au niveau du hardware. La première approche a pour objectif le confinement d’un espace code composé d’états chats de Schrödinger d’un oscillateur quantique non linéaire, en le forçant de manière périodique. On définit le confinement des états chats à l’aide de la théorie de Floquet, et on caractérise les différents points de fonctionnement, ainsi que le comportement chaotique qui se présente, en fonction des paramètres du circuit et le forçage, de manière exhaustive. Par la suite on montre comment choisir les paramètres du circuit pour enlever le comportement chaotique dans son intégralité. L’oscillateur quantique considéré étant omniprésent dans le domaine des circuits supraconducteur, ces résultats devraient éliminer des limitations pertinentes des méthodes paramétriques de ce domaine le plus avancé des technologies quantiques. La deuxième partie de cette thèse traite une approche nouvelle de protection d’erreurs des appareils quantiques concrets, en les considérant comme systèmes quantiques ouverts de manière explicite. On considère un système cible, couplé à un sous-système de son environnement bien défini, qui à la fois représente le mécanisme de relaxation principal pour la cible. On applique la méthodologie du “dynamical decoupling” de la manière suivante: forcer le sous-système de l’environnement afin de découpler la cible de celui-ci. Nous analysons cette nouvelle stratégie, du modèle à la figure de mérite, sur l’exemple omniprésent d’un système à deux niveaux. Comme contribution en terme de modèles réduits, une extension de la méthode d’élimination adiabatique à des systèmes périodiques et des sous-espaces d’états plus généraux est présentée. Ceci permet de combiner des approximations différentes par séparation d’échelle de temps (moyennisation, convergence rapide) sans devoir les hiérarchiser.
Origine : Version validée par le jury (STAR)