Scaling up of global stability tools in order tocharacterize phenomena specific to turbomachinery
Passage à l'échelle des outils de stabilité globale en vue decaractériser des phénomènes propres aux turbomachines
Résumé
In specific physical conditions, rotating stall is an unsteady phenomenon that may be triggered in axial compressors of turbomachinery and could lead to drastic loads on the structures. Nowadays, its understanding remains partial and could be enhanced by performing a global stability analysis. After finding a fixed point of the governing equations of the flow, it consists of solving an eigenvalue problem where large sparse complex-valued linear systems need to be inverted. A usual strategy involves di rect factorizations that, for systems exceeding 10 × 106 degrees-of-freedom, lead to memory overflow. To overcome such a limit, the use of preconditioned iterative algorithms becomes mandatory. Fur thermore, as complex arithmetic loops can’t be vectorized, the complex systems need to be rewritten to preserve HPC optimizations, for which important work has been carried out recently at ONERA. In this thesis, a method to scale up the global stability problems to industrial cases has been devel oped: the KFGSM, for K-formulated Global Stability Analysis Method. The linearized matrix-vector products used to solve the eigenvalue problem are obtained by means of Algorithmic Differentiation, which ensures the preservation of loop optimizations. The complex problems have also been refor mulated in the real-equivalent K formulation that preserves the sparsity patterns of the considered operators, allowing the reuse of the most advanced preconditioning techniques of compressible CFD. The reformulated eigenvalue problem is solved by means of a Krylov-Schur algorithm where inversions are managed by the GMRES algorithm. The KFGSM is validated on three test cases with gradually increasing difficulty
Dans des conditions physiques spécifiques, le décollement tournant est un phénomène instationnaire pouvant se produire dans les compresseurs axiaux de turbomachines. Même de nos jours, la compréhension de ce type d’évènement potentiellement destructeur demeure incomplète mais pourrait être améliorée par une étude de stabilité globale. Après avoir calculé un point fixe des équations de conservation gouvernant l’écoulement, cette technique consiste à résoudre un problème aux valeurs propres dont l’inversion nécessite de nombreuses résolutions de grands systèmes linéaires creux à valeurs complexes. La stratégie usuelle est de recourir à des méthodes d’inversions directes de type factorisation LU. Ce genre de pratique devient néanmoins inutilisable sur des cas dépassant les 10 × 106 degrés de liberté du fait des limitations mémoires. Cette difficulté peut être outrepassée en utilisant des méthodes itératives de type Krylov préconditionnées. Par ailleurs, l’arithmétique complexe n’étant pas vectorisable, les systèmes linéaires complexes impliqués dans les problèmes de stabilité globale doivent être reformulés dans une version réelle équivalente, ceci afin de pouvoir bénéficier des optimisations HPC récemment menées à l’ONERA. Dans cette thèse, une méthode permettant le passage à l’échelle d’outils de stabilité globale a été développée, la KFGSM pour K-Formulated Global Stability Method. Le produit matrice vecteur utilisé pour résoudre le problème aux valeurs propres est obtenu par différentiation algorithmique qui préserve l’optimisation des patterns de boucle. Les systèmes complexes impliqués dans les problèmes de stabilité globale ont été réécrits en K formulation, qui préserve la sparsité des opérateurs et permet la réutilisation des routines de préconditionnement les plus avancées en CFD compressible. Les problèmes aux valeurs propres en K formulation sont résolus grâce à l’algorithme de Krylov-Schur dans lequel les inversions sont réalisées à l’aide d’un GMRES préconditionné. La KFGSM est ensuite validée sur des cas tests à difficultés croissantes.
Origine : Version validée par le jury (STAR)