Developments and applications of a multi-scale numerical method coupling the Cellular Automaton and Parabolic Thick Needle methods for the prediction of dendritic grain structures - PASTEL - Thèses en ligne de ParisTech Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Developments and applications of a multi-scale numerical method coupling the Cellular Automaton and Parabolic Thick Needle methods for the prediction of dendritic grain structures

Développements et applications d’une méthode numérique multi-échelle couplant les modèles d’automate cellulaire et de réseau d’aiguilles paraboliques pour la prédiction des structures de grains dendritiques

Yijian Wu
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1243208
  • IdRef : 268834067

Résumé

Numerical methods for modeling the microstructures formed during solidification are of great academic and industrial interest. The Cellular Automaton – Parabolic Thick Needle (CAPTN) method is a multiscale numerical method, which couples the Cellular Automaton (CA) and the Parabolic Thick Needle (PTN) methods, to simulate the growth of dendritic grains while accounting for non-steady diffusion fields. A dendritic branch is modeled as a cylinder headed by a parabolic tip. Its kinetics is computed using the PTN method from the composition field in the liquid in the vicinity of the parabola. This dendritic branch takes part in the definition of a grain envelope by its integration in a CA growth algorithm. This thesis presents advances and computing optimizations on the multiscale CAPTN method. Indeed, at the beginning of the thesis, the CAPTN method was only implemented in two dimensions and was not numerically efficient. An adaptive heterogeneous meshing strategy and the orthogonal query method with the octree structure are therefore employed on the finite element implementation of the PTN method for increasing computational efficiency. The three-dimensional implementation of the PTN method is performed and evaluated through the analyses of convergence of simulation results to theoretical solutions depending on numerical parameters. Algorithmic improvements on the PTN method and the CAPTN coupling are also performed. The optimized three-dimensional CAPTN model is evaluated by modeling an equiaxed grain growing under constant supersaturation. The kinetics obtained by the CAPTN model is in good agreement with the kinetics obtained by the Phase-Field (PF) model and the Dendritic Needle Network (DNN) model. The optimized two-dimensional CAPTN model is evaluated on its ability to reproduce two physical quantities developed during directional growth in a constant thermal gradient with constant isotherm velocity: the primary dendritic arm spacing and the grain boundary orientation angle between two grains of different orientations. It is shown that the CAPTN model can reproduce the grain selection between primary branches and creation of new branches from tertiary branches as long as cell size is sufficiently small to model solute interactions between branches. In these conditions, simulations converge toward a distribution of primary branches which depends on the history of dendrite branches, in agreement with experimental results and theory. Contrary to the classical CA model, the grain boundary orientation angle obtained in CAPTN simulations is stable with cell size and in good agreement with previous PF studies for various temperature gradients.
Les méthodes numériques de modélisation des microstructures formées lors de la solidification présentent un grand intérêt pour la recherche et les industries. La méthode Cellular Automaton – Parabolic Thick Needle (CAPTN) est une méthode numérique multi-échelle, qui couple la méthode automate cellulaire (CA) et la méthode Parabolic Thick Needle (PTN), pour simuler la croissance des grains dendritiques tout en tenant compte du champ de diffusion non stationnaire. Une branche dendritique est modélisée comme un cylindre dirigé par une pointe parabolique. Sa cinétique est calculée à l'aide de la méthode PTN basés sur le champ de composition dans le liquide au voisinage de la parabole. Cette branche dendritique participe à la définition d'une enveloppe de grain par son intégration dans un algorithme de croissance CA. Cette thèse présente des avancées et des optimisations sur la méthode CAPTN. Au début de la thèse, la méthode CAPTN n’était implémentée qu’en deux dimensions et n’était pas efficace numériquement. Une stratégie de maillage hétérogène adaptatif et la méthode de requête orthogonale avec la structure octree sont donc employées sur l’implémentation d’éléments finis de la méthode PTN pour augmenter l'efficacité de calcul. L’implémentation tridimensionnelle de la méthode PTN est réalisée et évaluée à travers les analyses de convergence des résultats de simulation vers des solutions théoriques en fonction de paramètres numériques. Les algorithmes de la méthode PTN et du couplage CAPTN sont aussi améliorés. Le modèle CAPTN tridimensionnel optimisé est évalué en modélisant un grain équiaxe croissant dans un domaine à une sursaturation constante. La cinétique obtenue par le modèle CAPTN est en bon accord avec la cinétique obtenue par le modèle Phase-Field (PF) et le modèle Dendritic Needle Network (DNN). Le modèle CAPTN bidimensionnel optimisé est évalué sur sa capacité à reproduire l'espacement des bras dendritiques primaires et l'angle d'orientation des joints de grains entre deux grains d'orientations différentes, développés dans la croissance directionnelle avec un gradient de la température constant et une vitesse isotherme constante. Il est montré que le modèle CAPTN peut reproduire la sélection de grains entre les branches primaires et la création de nouvelles branches à partir des branches tertiaires tant que la taille des cellules est suffisamment petite pour modéliser les interactions de soluté entre les branches. Dans ces conditions, les simulations convergent vers une distribution des branches primaires qui dépend de l'histoire des branches dendritiques, en accord avec les résultats expérimentaux et la théorie. Contrairement au modèle CA classique, l'angle d'orientation des joints de grains obtenu dans les simulations CAPTN est stable avec la taille des cellules et en bon accord avec les études PF précédentes pour différents gradients de la température.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04052790 , version 1 (30-03-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04052790 , version 1

Citer

Yijian Wu. Developments and applications of a multi-scale numerical method coupling the Cellular Automaton and Parabolic Thick Needle methods for the prediction of dendritic grain structures. Mechanics of materials [physics.class-ph]. Université Paris sciences et lettres, 2022. English. ⟨NNT : 2022UPSLM062⟩. ⟨tel-04052790⟩
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