Novel separated representations for challenging industrial applications : space, time and parameters
Nouvelles représentations séparées pour des applications industrielles complexes : espace, temps et paramètres
Résumé
Every transient problem in continuum mechanics is characterized by three variables: space, time and parameters. The space defines the physical domain, enabling the definition of diverse systems. The time captures dynamic processes, allowing for transient behavior analysis. The parameters control system and modeling characteristics. Together, these elements drive the accuracy and relevance of computational science, making them essential for understanding and predicting real-world phenomena.The complexity arising from managing space, time, and parameters in numerical simulations can be particularly challenging when dealing with thin structures, small time steps combined with long time intervals, and a high number of parameters over large domains.The numerical simulation of three-dimensional models in thin geometries presents important challenges since maintaining the mesh granularity proportional to the thickness dimension requires an impractical number of elements for the entire structure. This issue is currently encountered in automotive industry when considering vehicle crash simulations, where most of the components are thin structures.When time multiscale behaviours occur, standard discretization techniques are constraint to mesh up to the finest scale to predict accurately the response of the system. This results in a prohibitive computational when the phenomena must be observed over a long duration. This occurs, for instance, in material science when dealing with fatigue damage assessments and cyclic visco-elasto-plastic fatigue problems.A large number of parameters increases the dimensionality of the parameter space exponentially, making its exploration computationally intensive. The data generated from numerous simulations can be difficult to manage and advanced meta-modeling techniques are required. This typically happens in optimal design problems of multi-component parametric structures.To address these challenges, it is essential to strike a balance between accuracy and computational efficiency, requiring ad-hoc advanced developments. In this thesis the three challenges are separately addressed via novel separation-based techniques.
Chaque problème transitoire en mécanique des milieux continus est caractérisé par trois variables : l'espace, le temps et les paramètres. L'espace définit le domaine physique, permettant la description de divers systèmes. Le temps capture les processus dynamiques, autorisant l'analyse des comportements transitoires. Les paramètres influent sur les caractéristiques des systèmes et de la modélisation. Ensemble, ces éléments influent sur l'exactitude et la pertinence de la science computationnelle, les rendant essentiels pour la compréhension et la prédiction des phénomènes réels.La gestion de l'espace, du temps et des paramètres dans les simulations numériques est particulièrement impactée lorsqu'il s'agit de structures minces, de petits pas de temps combinés à de longs intervalles, et d'un grand nombre de paramètres sur de vastes domaines.La simulation numérique de modèles tridimensionnels dans des géométries minces présente d'importants défis, car maintenir la granularité du maillage proportionnelle à la dimension de l'épaisseur nécessite un nombre impraticable d'éléments pour toute la structure. Cela survient souvent dans l'industrie automobile lors de simulations de crash, où la plupart des composants sont des structures minces.Lorsque des comportements multiscales dans le temps surviennent, les techniques de discrétisation standard sont contraintes de mailler jusqu'à l'échelle la plus fine pour prédire avec précision la réponse du système. Cela entraîne un coût computationnel prohibitif lorsque les phénomènes sont observés sur une longue durée, comme c'est le cas en science des matériaux lors de l'évaluation des endommagements par fatigue.Un grand nombre de paramètres augmente de manière exponentielle la dimension de l'espace paramètrique, limitant son exploration. Les données générées par de nombreuses simulations peuvent être difficiles à gérer et des techniques avancées de méta-modélisation sont nécessaires. Cela se produit généralement dans des problèmes de conception optimale de structures paramétriques à plusieurs composants.Pour relever ces défis, il est essentiel de trouver un équilibre entre la précision et l'efficacité computationnelle, nécessitant des développements avancés. Dans cette thèse, les trois défis sont abordés via des nouvelles techniques basées sur les représentations séparéés.
Origine : Version validée par le jury (STAR)