Modelling and numerical simulation of a complex fluid flow
Modélisation et simulation numérique de l'écoulement d'un fluide complexe
Résumé
This work is dedicated to numerical simulation of flow of solid-liquid mixtures. The fluid flow obeys a Newtonian behavior and suspended particles are modeled by rigid spheres or sticks. This suspension is appropriate for composites injection molding. Our goal is to better understand the rheological behavior of such a mixture under a shear flow. So we consider the evolution of this mixture in a cubic cell, under a shear flow, with pseudo-periodic boundary conditions. We extend the velocity-pressure equations to solid domain by adding a rigid constraint. Thus we obtain a system of velocity-pressure equations defined on the whole fictitious domain that we solve by a Finite Element method. In this multidomain approach, we have to follow the evolution of the positions of solid particles. The solid domain is represented by a characteristic function. A lagrangian transport is used to update the positions of particles, and the corresponding characteristic function is deduced at any time thanks to a Level-Set method. A collision algorithm is used after this transport to correct positions and prevent particles from interpenetrating. Homogenization calculus have been done in order to estimate equivalent viscosity for suspensions of spheres, and behavior laws and models for evolution of orientation tensors in suspensions of fibers. Boundary effects are reduced thanks to pseudo-periodic boundary conditions. Moreover the interface description is improved by a h-adaptation technique. Our results are in rather good agreement with theoretical models, and a first simulation of a 3D mixture flow is presented.
Le travail présenté ici porte sur la simulation numérique de l'écoulement d'un mélange de fluide et de particules solides. Le fluide obéit à une loi de comportement newtonien, et les particules solides sont des bâtonnets ou des sphères, considérées comme des corps indéformables. Ce modèle defluide complexe est une représentation de composites utilisés en injection. Le but est de connaître le comportement rhéologique en cisaillement de ce type de suspension. Pour cela nous étudions l'évolution d'un tel mélange dans une cellule cubique, soumise à un cisaillement plan, avec des conditions limites pseudo-périodiques. Les équations décrivant les champs de vitesse et pression dans le fluide sont étendues au domaine solide, en ajoutant une contrainte d'indéformabilité. On se ramène ainsi à un système d'équation en vitesse pression sur le domaine fictif total, résolu par une méthode d'éléments finis. Dans cette approche multidomaine, il est nécessaire de suivre l'évolution des positions des particules solides. Le domaine solide est suivi par sa fonction caractéristique. Une méthode de transport lagrangien est utilisée pour actualiser les positions des particules, puis une méthode de level-set permet d'en déduire à chaque instant la fonction caractéristique associée. Une technique de correction des positions des particules à posteriori permet de réimposer la condition de non-interpénétration des particules. Des calculs d'homogénéisation ont été effectués, permettant notamment de calculer des viscosités équivalentes pour des suspensions de sphères, et de construire des lois de comportement et d'évolution des tenseurs d'orientation pour des suspensions de fibres. L'utilisation de conditions limites pseudo-périodiques permet de limiter les effets de bords dans les calculs d'homogénéisation. Par ailleurs une technique de h-adaptation a été appliquée pour mieux décrire les interfaces. Les premiers résultats obtenus sont en assez bon accord avec les modèles théoriques, et une première simulation d'écoulement d'un mélange a été menée.
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