Modélisation des milieux à microstructure : approches par la méthode des puissances virtuelles
Résumé
The first part (chapt. 1) of this Ph.D. thesis is dedicated to a bibliographic analysis. A rapid survey of the main works on the topic of continua with microstructure is used as an introduction to the simple materials theory of W. Noll and to a short exposition of the works of G. Capriz. The next step (chapt. 2) consists in the explanation of the "deep" space notion and of the relevant microplacement and macroplacement of a set of particles in that deep space. The properties of these placements determine the definitions of each continuum : monoparticular, multiparticular, multiconstituents or multiphasic. We give the cinematic and dynamic properties of those continua, and propose the possibility for the use of a phase functions field to deal with the evolution of the phases. Two different ways (chapt.3) are proposed to write the field and boundary equations of a multiparticular continuum with microstructure. The aim is to describe the equilibrium state of a Cosserat multiparticular continuum - i. e. a continuum in each point of which a continuum of triads is to be considered. Chapter four is the exposition of a new micro-macro transformation method which we named "globalization." This one is derived from the classical homogenization methods. It consists in defocusing a classical continua with microstructure (monoparticular), in order to obtain either the equilibrium equations or the constitutive variables of the macro continua from those of the initial medium. The method is developed for the case of microstructures represented in a manifold on which the action of the group of the rotations of the three dimensional Euclidean space is transitive. The end of the report (chapt. 5) deals with a few proposals to try to determine the behavior - in relation with the behavior of the micro-continuum. - of such multiparticular continua with microstructure.
La première partie du mémoire est consacrée à une étude bibliographique. Après un rapide aperçu historique des travaux portant sur les milieux à microstructure, une étude de la théorie des matériaux simples de W. Noll est présentée, ainsi qu'un exposé des travaux de G. Capriz sur les matériaux à microstructure. On introduit ensuite les notions d'univers d'observation "profond", de microplacement et de macroplacement dans cet univers d'un ensemble de particules. Les propriétés de ces placements conditionnent les définitions des milieux monoparticulaires, multiparticulaires, multiconstituants ou multiphasiques que l'on donne. On décrit les propriétés cinématiques et dynamiques de ces milieux. On propose l'introduction d'un champ de fonctions de phase pour traiter les problèmes de changements de phases. Deux approches complémentaires pour obtenir les équations d'équilibre d'un milieu multiparticulaire à microstructure sont ensuite mises en oeuvre, en s'intéressant plus particulièrement aux milieux de Cosserat multiparticulaires (distribution continue d'orientation de trièdres au même point de l'espace physique). Le chapitre IV consiste en un exposé complet d'une méthode de changement d'échelle apparentée aux outils classiques de l'homogénéisation que nous nommons globalisation. Cette méthode permet, par défocalisation d'un milieu à microstructure "classique", de déduire les équations d'équilibre macro des équations d'équilibre du milieu initial. L'intérêt réside dans l'identification physique des grandeurs constitutives du milieu macro à partir des grandeurs constitutives du milieu micro. La démarche est menée à terme dans le cadre général des microstructures sur lesquelles l'action du groupe des rotations de IR3 est transitive. La fin du mémoire apporte quelques indications sur l'ébauche d'une méthode de détermination du comportement d'un milieu multiparticulaire à partir de la globalisation des principales équations de bilan du milieu micro.
Domaines
Mécanique [physics.med-ph]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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