Méthodes proximales pour la résolution de problèmes inverses : application à la tomographie par émission de positrons

Résumé : L'objectif de cette thèse est de proposer des méthodes fiables, efficaces et rapides pour minimiser des critères convexes apparaissant dans la résolution de problèmes inverses en imagerie. Ainsi, nous nous intéresserons à des problèmes de restauration/reconstruction lorsque les données sont dégradées par un opérateur linéaire et un bruit qui peut être non additif. La fiabilité de la méthode sera assurée par l'utilisation d'algorithmes proximaux dont la convergence est garantie lorsqu'il s'agit de minimiser des critères convexes. La quête d'efficacité impliquera le choix d'un critère adapté aux caractéristiques du bruit, à l'opérateur linéaire et au type d'image à reconstruire. En particulier, nous utiliserons des termes de régularisation basés sur la variation totale et/ou favorisant la parcimonie des coefficients du signal recherché dans une trame. L'utilisation de trames nous amènera à considérer deux approches : une formulation du critère à l'analyse et une formulation du critère à la synthèse. De plus, nous étendrons les algorithmes proximaux et leurs preuves de convergence aux cas de problèmes inverses multicomposantes. La recherche de la rapidité de traitement se traduira par l'utilisation d'algorithmes proximaux parallélisables. Les résultats théoriques obtenus seront illustrés sur différents types de problèmes inverses de grandes tailles comme la restauration d'images mais aussi la stéréoscopie, l'imagerie multispectrale, la décomposition en composantes de texture et de géométrie. Une application attirera plus particulièrement notre attention ; il s'agit de la reconstruction de l'activité dynamique en Tomographie par Emission de Positrons (TEP) qui constitue un problème inverse difficile mettant en jeu un opérateur de projection et un bruit de Poisson dégradant fortement les données observées. Pour optimiser la qualité de reconstruction, nous exploiterons les caractéristiques spatio-temporelles de l'activité dans les tissus
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Thèse
Autre [cs.OH]. Université Paris-Est, 2010. Français. 〈NNT : 2010PEST1037〉
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Contributeur : Nelly Pustelnik <>
Soumis le : vendredi 14 décembre 2012 - 00:45:05
Dernière modification le : vendredi 16 juin 2017 - 10:45:31
Document(s) archivé(s) le : vendredi 15 mars 2013 - 03:45:08

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Nelly Pustelnik. Méthodes proximales pour la résolution de problèmes inverses : application à la tomographie par émission de positrons. Autre [cs.OH]. Université Paris-Est, 2010. Français. 〈NNT : 2010PEST1037〉. 〈tel-00559126v5〉

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