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A Study of Well-composedness in n-D.

Résumé : Le processus de discrétisation faisant inévitablement appel à des capteurs, et ceux-ci étant limités de par leur nature, de nombreux effets secondaires apparaissent alors lors de ce processus; en particulier, nous perdons la propriété d'être "bien-composé" dans le sens où deux objects discrétisés peuvent être connectés ou non en fonction de la connexité utilisée dans l'image discrète, ce qui peut amener à des ambigüités. De plus, les images discrétisées sont des tableaux de valeurs numériques, et donc ne possèdent pas de topologie par nature, contrairement à notre modélisation usuelle du monde en mathématiques et en physique. Perdre toutes ces propriétés rend difficile l'élaboration d'algorithmes topologiquement corrects en traitement d'images: par exemple, le calcul de l'arbre des formes nécessite que la representation d'une image donnée soit continue et bien-composée; dans le cas contraire, nous risquons d'obtenir des anomalies dans le résultat final. Quelques representations continues et bien-composées existent déjà, mais elles ne sont pas simultanément n-dimensionnelles et auto-duales. La n-dimensionalité est cruciale sachant que les signaux usuels sont de plus en plus tridimensionnels (comme les vidéos 2D) ou 4-dimensionnels (comme les CT-scans). L'auto-dualité est nécéssaire lorsqu'une même image contient des objets a contrastes divers. Nous avons donc développé une nouvelle façon de rendre les images bien-composées par interpolation de façon auto-duale et en n-D; suivie d'une immersion par l'opérateur span, cette interpolation devient une représentation auto-duale continue et bien-composée du signal initial n-D. Cette représentation bénéficie de plusieurs fortes propriétés topologiques: elle vérifie le théorème de la valeur intermédiaire, les contours de chaque coupe de la représentation sont déterminés par une union disjointe de surfaces discrète, et ainsi de suite
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Theses
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https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01531035
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Thursday, June 1, 2017 - 10:49:58 AM
Last modification on : Wednesday, February 26, 2020 - 7:06:07 PM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, September 6, 2017 - 6:33:23 PM

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TH2016PESC1025.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01531035, version 1

Citation

Nicolas Boutry. A Study of Well-composedness in n-D.. Modeling and Simulation. Université Paris-Est, 2016. English. ⟨NNT : 2016PESC1025⟩. ⟨tel-01531035⟩

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